إذا تساوت العلامتان في الضرب أو القسمة تكون النتيجة رقمًا سالبًا أو رقمًا موجبًا، وهي من أسس الرياضيات التي يتعلمها الطلاب في مرحلة التعليم الأساسي، حيث يُعطى الطالب مجموعات من الأعداد و العمليات عليها من الضرب والجمع والطرح وخصائصها لتتمكن من إتمام جميع العمليات الحسابية المطلوبة من قبلهم .. أكثر المسائل تعقيدًا في الدرجات المتقدمة.
إذا تساوت العلامتان في الضرب أو القسمة، فالنتيجة هي
عند إجراء العمليات الحسابية، غالبًا ما يتم وضع الجمع والطرح في مكان واحد لأنهما عمليتان متعاكستان، وغالبًا ما يتم الجمع بين الضرب والقسمة لأنهما عمليتان متعاكستان أيضًا. من المعروف أن عملية القسمة والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة وفي كل المجموعات التي تحتوي عليها، حتى مجموعة الأعداد الحقيقية، تتم على مرحلتين:
- يتم ضرب أو تقسيم الرقمين بغض النظر عن علامتهما والطريقة الناتجة.
- حاصل ضرب أو قسمة رقمين من نفس العلامة، سواء كان موجبًا أو سالبًا، سيعطي رقمًا موجبًا. إذا كان الرقمان لهما نفس العلامة، فستكون علامة الجمع مسبوقة بالنتيجة.
- حاصل الضرب أو القسمة على رقمين بعلامات مختلفة هو رقم سالب، لذلك تكون علامة السالب مسبوقة بنتيجة العملية.
الإجابة على السؤال هل العلامتان متساويتان في الضرب أم القسمة، فالنتيجة هي
- الجواب رقم موجب.
العمليات الحسابية الأساسية على مجموعات من الأرقام
العمليات الحسابية الأساسية على مجموعات الأعداد الحقيقية والمجموعات التي تحتوي عليها هي أربع جمع وطرح وضرب وقسمة، وهي في الشكل:
إضافة
إنها أبسط عملية حسابية، أي إضافة كميتين في كمية واحدة، وهي عملية تبادلية في كل المجموعات، وإذا كان الرقم مختلفًا في الإشارة، يكون المجموع كالتالي:
- إذا كان الرقمان لهما نفس العلامة بإضافة القيمة المطلقة للرقمين ووضع الإشارة.
- إذا كان للرقمين علامات مختلفة، تتم عملية الجمع بوضع علامة الرقم الأكبر في القيمة المطلقة، وإيجاد الفرق بين الرقمين في القيمة المطلقة.
عملية الطرح
إنها عكس عملية الجمع حيث يتم إزالة قيمة من قيمة أخرى، وهي عملية غير تبادلية، ويتم تنفيذ عملية الطرح بتحويلها إلى عملية إضافة والقيام بالإضافة العادية.
عمليه الضرب
يجمع الضرب كميات متعددة في كمية واحدة ويمكن إجراؤه بضرب الرقمين في نفسهما وضرب الإشارات فقط.
عملية التقسيم
إنها العملية المعاكسة لعملية الضرب ويتم إجراؤها بنفس خطوات عملية الضرب.
مجموعات من الأرقام
في الرياضيات، الرقم هو قيمة حسابية تمثل كمية شيء ما، ويتم التعامل مع الأرقام والعمليات على أساس يومي وهي جزء من الحياة اليومية، ومجموعات الأرقام هي مجموعة مرتبة من الأرقام التي لها خصائص تميزها عن غيرها. المجموعات أهم مجموعات الأرقام هي:
مجموعة الأعداد الطبيعية
يتضمن الأعداد الصحيحة الموجبة من واحد إلى ما لا نهاية، وتسمى أيضًا أرقام العد، وهي من الشكل 1، 2، 3، …. إلى اللانهاية ومجموعة الأعداد الطبيعية لها الخصائص التالية:
- الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية تبادلي وتجميعي وداخلي.
- محايد الضرب هو واحد ومحايد الجمع هو 0.
مجموعة من الأعداد الصحيحة
وهي تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة التي لا تحتوي على فواصل أو كسور عشرية، بالإضافة إلى العدد صفر. خصائص العمليات الصحيحة هي:
- الجمع والضرب هما عمليتان داخليتان لمجموعة الأعداد الصحيحة وهما عمليتان تبادليتان وتجميعيتان.
- المحايد للتصوير واحد.
- محايد المجموع هو صفر.
- الضرب هو التوزيع على الجمع على مجموعة الأعداد الصحيحة والجمع هو التوزيع على الضرب.
مجموعة الأعداد الحقيقية
وتشمل الأعداد الصحيحة والعشرية والمجموعات المنطقية والجذور وهي أكبر مجموعة.
وفي الختام تمت الاجابة على السؤال هل العلامتان متماثلتان في الضرب والقسمة فتكون النتيجة بالاضافة الى توضيح كيفية اجراء عمليات الضرب والقسمة في مجموعة من الارقام والعمليات الحسابية في المجموعات كانت محددة، بالإضافة إلى ذكر مجموعات الأرقام الأكثر شيوعًا والعمليات الخاصة عليها.