قانون مساحة وحجم الأسطوانة

Admin
منوعات

لطالما كان قانون مساحة وحجم الأسطوانة مهمين في حياتنا العملية والعلمية. نواجه أشكالًا هندسية في أيامنا العادية، سواء كانت بسيطة أو معقدة أو أكثرها تعقيدًا، مثل مساحات الأرض وزجاجات المياه وحتى المباني والأبراج. دراسة هذه الأشكال والنماذج لا تهم الطلاب وعلماء الرياضيات فقط. كل ما نتعلمه هو أنه مرتبط بما هو حولنا، وفي هذه المقالة اليوم سنتحدث عن قانون مساحة وحجم الاسطوانة وطريقة حسابها ومحيطها وكل ما يتعلق بها، و ما يهم قرائنا الأعزاء معرفته عن هذا الموضوع.

قانون المنطقة

يُعرّف قانون المساحة البسيط، كما تعلمناه في الفصل، بأنه المساحة الإجمالية لأي شكل ثنائي الأبعاد يشغله أي كائن أو شكل.

والتي يتم حسابها بضرب أبعاد الشكل الهندسي أمامنا معًا. على سبيل المثال، مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول بالعرض، وهو ما سيعطينا العدد الإجمالي للمربعات التي يكون المستطيل فيها، إذا كان طوله 5 أمتار وعرضه 3 أمتار، فالنتيجة سيكون: 5 × 3 = 15، وبالتالي ستكون النتيجة عدد المربعات الصغيرة التي تشكل المساحة الكبيرة، كل منها لا يزيد عن متر مربع واحد.

قانون الحجم

يمثل الحجم بالنسبة لنا الصورة ثلاثية الأبعاد التي تنتمي إلى كل كائن أو جسم من حولنا وتتضمن مساحة من الفضاء. يشير إلى الحجم الإجمالي للمساحة المحيطة بالسطح المغلق. على سبيل المثال، زجاجة الماء عبارة عن حجم ثلاثي الأبعاد أو خزانات مياه وأشياء أخرى نجدها حولنا، ووحدة القياس المستخدمة في الحجم هي المتر المكعب، على عكس المساحة المادية، تؤخذ بالمتر المربع، وفي صيغة أبسط، يمكن القول أن الحجم يحدد السعة الإجمالية التي يمتلكها الجسم المادي الذي يضع وما يحتويه لملء الفراغ، على سبيل المثال، كرة القدم أو كرة السلة بها كمية معينة من الهواء ويتم تحديد هذه الكمية من خلال حجم خزان المياه المستطيل هو مقدار الماء الموجود بداخله ويحسب بالأمتار المكعبة. مثلما تعبر صيغة المتر المربع في مساحة المستطيل العادي عن عدد المربعات المكونة له، كما ذكرنا في المثال السابق، يتم حساب حجم المنشور المستطيل الذي يمثله الخزان بعدد المربعات المكعبة التي تتكون منها، بحيث يكون حجمها نتيجة حساب جميع جوانبها. طوله وعرضه وارتفاعه.

معادلة مساحة الأسطوانة وحجمها

تعرف الأسطوانة علميًا على أنها دائرتان متوازيتان من نفس الحجم تقعان في أعلى وأسفل الجسم الدائري، وتسمى قواعد الأسطوانة. بالنسبة لجسم الأسطوانة، فإن الارتفاع هو الذي يربط بين القاعدتين في الأعلى والأسفل. لن يرى أسطوانة الغاز في المنازل أو الخزانات ذات الشكل الدائري على أسطح المباني، وهذا مثال حي وواقعي على هذه الأشياء.

مساحة الاسطوانة الكلية والجانبية

كما ذكرنا أن جسم الأسطوانة الخارجي يتكون من منطقتين، القواعد والجسم المرتفع الموجه بينهما، ولكن في البداية يجب أن نتعرف على بعض المصطلحات الحسابية، وهي نصف دائرة ويرمز لها بـ r، الارتفاع ويرمز لها بـ h، و، والتي تستخدم في حساب مساحة ومحيط الدوائر وتساوي 3.14 أو 22/7، ووفقًا للقوانين الرياضية، ستكون العملية الحسابية على النحو التالي:

  • المساحة الجانبية للقاعدة: والتي تتضمن حساب قاعدتي الأسطوانة وفقًا للمعادلة التالية: 2πr 2 أي 2 × 3.14 × نصف القطر × نصف القطر
  • المنطقة الجانبية من الجسم: وهي حساب الجسم المنحني الذي يربط بين القاعدتين وفقًا للمعادلة التالية: 2πrh أي 2 × 3.14 × الارتفاع × نصف القطر
  • المساحة الكلية: وهي النتيجة النهائية للجمع بين المساحة الجانبية للقاعدة والمساحة الجانبية من الجسم وفقًا للمعادلة التالية: 2πr 2 + 2πrh أي 2 × 3.14 × نصف القطر × نصف القطر + 2 × 3.14 x نصف القطر x الارتفاع

ما هي صيغة حجم الاسطوانة؟

حجم الأسطوانة هو مصطلح يعبر عن المقدار الذي يكتسبه الجسم من الفضاء، وبعبارة أخرى، يمكن القول أن حجم الأسطوانة هو مقدار المساحة داخل الفضاء الجانبي والإجمالي لها. ، ويتم حسابها بضرب مساحة القاعدة العلوية والسفلية في الارتفاع، وبما أن مساحة القاعدتين هي 2πr 2، فهذا يعني أن الحجم يساوي 2πr 2h، مما يعني 2 x 3.14 × نصف القطر × نصف القطر × الارتفاع، وفي حالات أخرى قد يختلف هذا القانون نوعًا ما عن حيث نوع وهيكل الجسم الأسطواني، والذي سنتعرف عليه لاحقًا.

أنواع الاسطوانات

في الهندسة، غالبًا ما يكون هناك حجم محدد لكل أسطوانة ومنطقة محددة، ولكن لا يتم حساب جميع المساحات والأحجام بالطريقة نفسها. الأنواع المختلفة من الاسطوانات هي كما يلي:

  • الاسطوانة الدائرية اليمنى: هي اسطوانة تكون قواعدها عادة عبارة عن دوائر ويشكل كل مقطع مستقيم جزءًا من السطح الجانبي المنحني المتعامد مع القواعد.
  • الأسطوانة المائلة: هي أسطوانة تميل جوانبها فوق القاعدة بزاوية لا تساوي الزاوية اليمنى.
  • الاسطوانة البيضاوية: اسطوانة عادة ما تكون قواعدها بيضاوية.
  • الأسطوانة المجوفة: وهي عبارة عن أسطوانة مجوفة لها قاعدتان فارغتان وتشبهان الأنبوب.

مثال على المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة

بعد أن نعرف الصيغ الرياضية لحساب مساحة الأسطوانة الجانبية والإجمالية، سنقدم المثال التالي لفهم هذه الصيغة جيدًا. إذا كانت لدينا أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 10 سم، ونعلم أن صيغتها هي 2πr 2، فإن مساحة القاعدة ستكون على النحو التالي:

  • 2 × 3.14 × 5 × 5 = 157

المساحة الجانبية 2πrh ستكون:

  • 2 × 3.14 × 5 × 10 = 314

إذن المساحة الكلية للأسطوانة ستكون مساحة القاعدة + المساحة الجانبية وفقًا لما يلي:

  • 2 × 3.14 × 5 × 5 + 2 × 3.14 × 5 × 10 = 157 + 314 = 471

مثال لحساب حجم الاسطوانة

حجم الأسطوانة هو حساب مساحة القاعدة 2πr 2 مضروبًا في الارتفاع h للحصول على المعادلة 2πr2 h. إذا كان لدينا شكل أسطواني ارتفاعه 7 سم ونصف قطره 5 سم، فسيكون الحل كالتالي:

  • 2 × 3.14 × 5 × 5 × 7 = 1570
رابط مختصر