ما هو الرقم غير النسبي؟

Issam Alagha
منوعات

ما هو عدد غير منطقي ونسبي، في الرياضيات هناك عدة أنواع من الأرقام، بعضها صحيح، وبعضها طبيعي، وبعضها طبيعي، وتشمل هذه الأرقام السالبة والموجبة، والعشرية وغير العشرية، والكسرية وغير العشرية. كسري، من وجهة النظر هذه سوف نلقي الضوء عليك من خلال سطورنا التالية على نوعي الأعداد المنطقية وغير المنطقية، والفرق بينهما، وأمثلة للأرقام غير المنطقية، ونقوم بإرفاق خصائصها، وفي نهاية المقال سنتحدث عن كيفية تصنيفها.

ما هو الرقم غير النسبي؟

الأعداد غير المنطقية أو الأعداد غير النسبية هي الأرقام غير المنطقية، مما يعني أنه لا يمكن كتابة هذه الأرقام كنسبة بين عددين صحيحين لبعضهما البعض، وهي الأرقام الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة كسر، أي، إنها أرقام غير عادية ولا يمكن كتابتها في شكل كسر. أ / ب، وهذا يعني أن الرقم غير المنطقي يمكن تمثيله كرقم عشري أو تمثيله في القسمة الدورية المتكررة اللانهائية بعد الفاصلة، وإذا قمنا بتحليل إثبات كانتور للأرقام الحقيقية غير المعدودة، من ناحية أخرى، فإن الأرقام المنطقية قابلة للعد، وهذا يعني أن جميع الأعداد الحقيقية هي أرقام غير منطقية، والجذر الأول المعرّف كرقم غير نسبي هو جذر الرقم 2، مما يعني أن الجذر التربيعي لعدد صحيح موجب هو عدد غير نسبي.

ما هو العدد المنطقي

العدد المنطقي أو العدد المنطقي عبارة عن أرقام يمكن التعبير عنها في شكل كسر، أي أنه رقم مختلط، ويمكن كتابته في شكل نسبتين لبعضهما البعض، وبمعنى أكثر دقة يمكن أن يكون تكتب بالصيغة أ / ب، وهذه الأرقام التي تعبر عن بسط الكسر ومقامه قد تكون موجبة أو سالبة، لكن مقامها قد لا يساوي صفرًا، وتسمى الكسور أعدادًا منطقية لأن الكسر يمثل مقارنة بين قيمتين أو أكثر من القيم الجبرية باستخدام الأعداد الصحيحة الموجودة على بسط ومقام الكسر، وهذا يعني أن الأعداد الحقيقية كلها أعداد نسبية، وهذا حوالي ¼ ويمثل خط الكسر هو عملية قسمة .

الفرق بين الأعداد المنطقية وغير المنطقية

في الواقع، هناك عدة اختلافات بين الأرقام المنطقية وغير المنطقية، والتي يمكن تلخيصها في هذا الجدول:

من اينالأعداد النسبيةأرقام غير منطقية
التعبيريتم التعبير عن الأرقام المنطقية كنسبة من رقمين (في الشكل أ / ب) وتسمى عددًا منطقيًا.لا يمكن التعبير عن الأعداد المنطقية على أنها نسبة رقمين إلى بعضهما البعض، وتسمى أعدادًا غير منطقية.
أعداديتضمن الرقم النسبي أرقامًا محدودة أو متكررة بطبيعتها.يضمن الرقم غير المنطقي أرقامًا لا نهائية وغير متكررة في طبيعتها.
معادلةتتضمن الأعداد النسبية أعدادًا مربعة كاملة، أي مكتوبة بصيغة²، مثل 4 وهي 2²، 9 وهي 3²، 16 تساوي 4²، 25 تساوي 5²، وهكذا.تتضمن الأعداد غير النسبية الجذور، أي جميع الأعداد التي لم تكتب في الأس مثل √2، 3، √5، 7، إلخ.
الشكلكل من البسط والمقام أعداد صحيحة لا يساوي فيها المقام صفرًا.لا يمكن كتابة الأرقام غير النسبية في شكل كسري.

أمثلة على الأعداد غير المنطقية

كما قلنا سابقًا، لا يمكن التعبير عن الأرقام غير المنطقية في شكل كسر أو نسبة. فيما يلي بعض الأمثلة عليها:

  • 5/0 عدد غير نسبي لأن مقامه صفر.
  • π هو رقم غير نسبي بقيمة 3.142، لأنه رقم لا نهائي وقسمة دورية متكررة.
  • √2 عدد غير نسبي لأنه جذر ولا يمكن تبسيطه.
  • 0.212112111 … رقم نسبي لأنه غير متكرر ومحدود.

هناك العديد من الأمثلة الأخرى للأرقام غير المنطقية، وليس هذه فقط، وهذه الأمثلة هي الفرق بينها وبين الأرقام المنطقية المنطقية.

خصائص الأعداد غير النسبية

إنها تمثل خصائص الأعداد غير المنطقية (الأعداد غير المنطقية)، في عملياتها الحسابية، وإليك هذه الخصائص:

  • الجمع: مجموع أي رقمين غير منطقيين هو أيضًا غير منطقي، ولكن ليس دائمًا. مثال: 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = غير منطقي، 2 + 2 √5 + (- 2√5) = 2 منطقي (نسبي).
  • الضرب: حاصل ضرب عددين غير منطقيين ليس دائمًا عددًا غير منطقي. مثال: 1/2 x 1/3 = ⅙ (غير منطقي)، مثال: √2 x √2 = √4 = 2 (عقلاني منطقي).

كيفية تصنيف الأعداد المنطقية وغير المنطقية؟

يتم تصنيف الأرقام المنطقية وغير المنطقية حسب تعريفها. تتضمن الأعداد النسبية جميع الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية المتكررة. يتم تمثيل الرقم المنطقي في شكل أ / ب. في المقابل، الرقم غير المنطقي هو كل رقم يمثل تقسيمًا دوريًا متكررًا لانهائيًا، والجذور التي لا يمكن اختصارها وليس لها حل، مثل جذر 2، أو عدد عشري لانهائي.

رابط مختصر