مساحة سطح المنشور الرباعي هي

Issam Alagha
منوعات

في هذا المقال نشرح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي، والمنشور بشكل عام هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، ويحتوي هذا الشكل على قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين محاطتين بأوجه جانبية، وعدد يتم تحديد تلك الوجوه من خلال عدد الجوانب في القاعدتين، وهناك منشور منتظم، أي أنه يحتوي على قاعدتين مضلعين منتظمين، وآخر غير منتظم، أي أنه يحتوي على قاعدتين على شكل مضلع غير منتظم، وجميع أسطح المنشور عبارة عن أسطح مستوية، والشكل الرباعي شكل من أشكال المنشور، وسوف نتعلم كيفية حساب مساحة سطحه من خلال الأسطر التالية .

مساحة سطح المنشور الرباعي

  • قبل توضيح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي، يجدر أولاً ذكر أنواع المنشور.
  • ووفقًا للمضلعات الموجودة في قاعدة المنشور، يمكن تصنيف المنشور.
  • يوجد منشور مثلث، قاعدته من ثلاث جهات، ومنشور رباعي الأضلاع له أربعة جوانب في قاعدته، ومنشور خماسي الأضلاع في قاعدته خمسة، وهكذا.
  • العامل الآخر الذي يمكن من خلاله تصنيف المنشور هو الزاوية التي تمثل التقاء الطابع الجانبي للمنشور، مع أحد الشخصيات الأساسية فيه.
  • على أساس هذا العامل، ينقسم المنشور إلى منشور قائم، وهو المنشور الذي تكون فيه قواعده متعامدة مع أسطحه الجانبية، ولكل من هذه الأسطح شكل مستطيل.
  • يوجد منشور مائل تلتقي فيه قاعدته مع أسطحه، ولكن بزوايا غير صحيحة، وفي هذا الشكل يتخذ كل سطح جانبي شكل متوازي أضلاع.
  • وجميع الأشكال الهندسية في الرياضيات لها قوانين، ولكل شكل قوانين يتم من خلالها حساب حجمه ومساحة سطحه.
  • مساحة سطح المنشور الرباعي هي: مساحة السطح الجانبية + مساحة القاعدتين.

كتاب الرياضيات مساحة سطح المنشور الرباعي

إليك عدة أمثلة توضح لك كيفية حساب مساحة الشكل الرباعي بتطبيق القانون المذكور أعلاه:

مثال 1

  • إذا كان طول قاعدة الشكل الرباعي 8 سم، فإن ارتفاعه 5 سم، وعرضه 3 سم.
  • يتم حساب مساحة السطح بحساب المساحة الأمامية والخلفية: 2 × 8 × 5 = 80 سم مربع.
  • ثم احسب مساحة الضلعين الآخرين: 2 × 3 × 5 = 30 سنتيمترًا مربعًا.
  • ثم تُحسب مساحة القاعدتين: 2 × 3 × 8 = 48 سنتيمترًا مربعًا.
  • لحساب مساحة سطح المنشور: 30 + 80 + 48 = 158 سنتيمترًا مربعًا.

مثال 2

  • إذا كان للمنشور الرباعي قاعدة مستطيلة طولها 7 سم، يكون عرض المنشور 5 سم والارتفاع 4 سم.
  • يتم حساب مساحة السطح بحساب المساحة الأمامية والخلفية: 2 × 7 × 4 = 56 سم مربع.
  • ثم احسب مساحة الضلعين الآخرين: 2 × 5 × 4 = 40 سنتيمترًا مربعًا.
  • ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2 × 7 × 5 = 70 سم مربع.
  • لحساب مساحة سطح المنشور: 56 + 40 + 70 = 166 سنتيمترًا مربعًا.

المثال 3

  • المنشور الرباعي له قاعدة مستطيلة طولها 10 سم وعرضها 6 سم وارتفاعها 3 سم.
  • يتم حساب مساحة السطح بحساب المساحة الأمامية والخلفية: 2 × 10 × 3 = 60 سم مربع.
  • ثم احسب مساحة الضلعين الآخرين: 2 × 6 × 3 = 36 سنتيمترًا مربعًا.
  • ثم تُحسب مساحة القاعدتين: 2 × 10 × 6 = 120 سنتيمترًا مربعًا.
  • لحساب مساحة سطح المنشور: 60 + 36 + 120 = 216 سنتيمترًا مربعًا.

مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور هي

  • المقصود بمساحة سطح المنشور الرباعي المجاور، أي المساحة الجانبية للمنشور، ويتم حساب هذه المساحة عندما يكون هناك ارتفاع المنشور (المسافة بين قاعدته) والمحيط من قاعدته.
  • المساحة الجانبية للمنشور تساوي ارتفاع المنشور x محيط قاعدته.
  • يُحسب محيط قاعدة المنشور وفقًا لشكل تلك القاعدة، سواء كانت مستطيلة أو مربعة أو دائرة.
  • إذا كانت قاعدته مستطيلة، فإن محيطه هو الطول + العرض × 2.
  • إذا كانت قاعدته مربعة، فإن محيطه يساوي طول الضلع × 4.
  • إذا كانت قاعدتها دائرة، فإن محيطها يبلغ 3.14 × قطرها.

حجم المنشور الرباعي

  • حجم الشكل الرباعي يساوي مساحة قاعدته × ارتفاعه.
  • ما إذا كان المنشور مستقيمًا أم مائلًا، وبغض النظر عن عدد الجوانب التي تمتلكها قاعدته ؛ قانون الحساب له مجلد واحد.
  • على سبيل المثال، إذا كان هناك منشور رباعي له قاعدة على شكل مستطيل، وطول ضلعه 5 سم، فإن طول الضلع الآخر هو 8 سم، وارتفاعه 6 سم.
  • يتم حساب حجمه بضرب مساحة قاعدته × ارتفاعها.
  • نظرًا لأن قاعدة هذا المنشور مستطيلة، يتم حساب مساحة قاعدته بضرب الطول في العرض، أي 5 × 8 = 40 سم مربعًا.
  • وبالتالي، يمكن حساب حجم المنشور الرباعي بالمعادلة التالية: 40 × 6 = 240 سم مربع.
رابط مختصر